Chương 7: Quá trình quang học trong bán dẫn

Xem bản gốc tiếng Anh tại đây

Chúng ta sẽ tập trung vào những quá trình trong bán dẫn ở đó electron thay đổi trạng thái của nó khi hấp thụ hoặc phát xạ photon, nhưng cũng cần phải theo dõi tinh thể có thay đổi trạng thái dao động của nó hay không nữa.

Những quá trình này phải tuân theo quy tắc chọn lựa trong đó những định luật quan trọng nhất là

(a) Bảo toàn năng lượng:

E_photon= E_f– E_i

E_f–Trạng thái cuối của tinh thể (bao gồm bất kì sự thay đổi nào trong trạng thái dao động)

E_i–Trạng thái đầu của tinh thể

(b) Bảo toàn vecto sóng hoặc động lượng tinh thể:

là trạng thái cuối

là trạng thái đầu

Quy luật này bắt nguồn từ bậc đối xứng tịnh tiến của tinh thể; nó tương tự với định luật bảo toàn động lượng liên quan đến đối xứng tịnh tiến liên tục trong không gian tự do.

Nếu trạng thái dao động của tinh thể không thay đổi thì quá trình này được gọi là quá trình chuyển dịch không phonon, ngược lại quá trình được gọi là được phonon hỗ trợ. Nói chung, bởi vì cả photon và phonon chỉ làm nhiễu hàm sóng của electron rất ít nên xác suất chuyển dời liên quan đến đồng thời cả photon và phonon thường nhỏ hơn rất nhiều so với chuyển dời không phonon. Vì thế, chỉ cần xét quá trình dịch chuyển được phonon hỗ trợ khi quá trình dịch chuyển không phonon bị cấm, chẳng hạn do vi phạm định luật bảo toàn năng lượng.

(1) Phổ hấp thụ toàn phần

Ngoại trừ những trường hợp năng lượng photon rất gần với năng lượng vùng cấm E_g . Trong phổ hấp thụ, những quá trình không phonon thường chiếm ưu thế. Bởi vì bước sóng của photon quang học thường lớn so với bước sóng của electron, cũng có nghĩa là vecto sóng của photon quang học nhỏ hơn vecto sóng của electron nên một quá trình hấp thụ không phonon sẽ được biễu diễn bằng một đường thẳng đứng trên giản đồ E–k (bởi vì ta đã bỏ qua vecto sóng của photon).

Hấp thụ toàn phần năng lượng photon nào đó (Total absorption for a particular photon energy) là tổng của tất cả các dịch chuyển thẳng đứng có thể xảy ra do những trạng thái trống và những trạng thái được làm đầy trên giản đồ cấu trúc vùng năng lượng. Đỉnh (hoặc điểm kì dị) thường tương ứng với những điểm uốn trên giản đồ E–k. Theo một hướng nào đó, hàm mật độ trạng thái tỉ lệ nghịch với độ dốc

Và biểu thức này sẽ không xác định ở những phần nằm ngang của đường cong E–k. Trong trường hợp ba chiều, mọi thứ trở nên phức tạp hơn nhưng ý tưởng cơ bản vẫn là có một đặc tính của một vài loại trong g(E) nơi đường cong E–k phẳng vẫn còn đúng (In 3-dimensions, things are more complicated but the basic idea that there is a feature of some sort in g(E) where the dispersion curve is flat holds good).

Hai bức ảnh này chứng tỏ rằng phổ lí thuyết và thực nghiệm hoàn toàn phù hợp nhau và vì thế giản đồ năng lượng E–k hoàn toàn chính xác.

(2)Hấp thụ tại khe vùng (E_g)

Điều này phụ thuộc chủ yếu vào việc bán dẫn thuộc loại khe năng lượng trực tiếp hay gián tiếp

Đối với bán dẫn khe năng lượng trực tiếp, việc hấp thụ photon năng lượng E_g có thể xảy ra mà không có sự hỗ trợ của phonon. Quy tắc chọn lựa là:

E_photon=E_f– E_i ở đây E_f và E_i thuần túy là năng lượng điện tử.

Và

dịch thẳng)

· Bắt đầu hấp thụ tại E_g rất đột ngột

· Hình dạng của bờ hấp thụ không thay đổi theo nhiệt độ mà nó chỉ dịch chuyển theo nhiệt độ.

Đối với trường hợp bán dẫn khe năng lượng gián tiếp, quá trình hấp thụ tại E_g đòi hỏi sự hỗ trợ của phonon

Quy tắc chọn lựa có dạng

Hệ số hấp thụ tăng dần dần bắt đầu tại E_g và hình dạng đường cong hấp thụ thay đổi theo nhiệt độ bởi vì trong quá trình hấp thụ được phonon hỗ trợ, quá trình phá hủy phonon không thể xuất hiện tại nhiệt độ thấp (khi nhiệt độ thấp trong bán dẫn có ít phonon được kích thích).

Hình bên trên biễu diễn bờ hấp thụ của Ge tại một vài nhiệt độ khác nhau.

· Dịch chuyển toàn phần theo nhiệt độ là hiển nhiên–nó có cùng nguồn gốc như dịch chuyển trong bán dẫn khe năng lượng trực tiếp.

· Có sự bắt đầu tăng mạnh dần độ hấp thụ theo năng lượng..................................................………………….

(3)Phát xạ photon

Để photon được phát ra, chúng ta cần có sự hiện diện đồng thời của electron và lỗ trống. Giả sử chúng ta bơm mật độ (chẳng hạn bằng cách hấp thụ xung laser) chúng nhanh chóng đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt trong vùng dẫn và vùng hóa trị. Thời gian (tính trung bình) cho quá trình nhiệt hóa gần bằng thời gian tán xạ electron-phonon do chuyển động ở nhiệt độ phòng và khoảng 10^–12s.

Sự kết hợp lại của electron và lỗ trống chậm hơn nhiều, điễn hình khoảng 10^–9s hoặc dài hơn. Nó có thể được thực hiện bằng cách phát ra một photon (sự kết hợp lại có bức xạ), hoặc có thể là những quá trình không bức xạ nhanh hơn. Sự kết hợp lại có bức xạ thường thấy trong bán dẫn khe năng lượng trực tiếp ở đó nó là quá trình không phonon. Sự kết hợp lại không bức xạ chiếm ưu thế trong bán dẫn khe năng lượng gián tiếp bởi vì quá trình phát xạ phải được phonon hỗ trợ. Vì thế bán dẫn khe năng lượng trực tiếp là nguồn phát xạ có hiệu quả trong khi bán dẫn khe năng lượng gián tiếp thì không.

Chú ý rằng bán dẫn có khe năng lượng rộng nhất ở chương 5 là GaAS…….và đây là bước sóng không nhìn thấy. Để có được nguồn phát bức xạ nhìn thấy chúng ta phải dùng một vật liệu khác dễ chế tạo hơn.

Một cách là sử dụng hợp kim chẳng hạn như GaAsP và AlGaAs. Cả GaP và AlAs đều có khe năng lượng lớn hơn GaAs vì vậy hợp kim làm tăng năng lượng photon phát xạ. Nhưng cả GaP và AlAs đều là bán dẫn khe năng lượng gián tiếp. Vì vậy…….

(4)Phát xạ tạp chất–cảm ứng

Khi bán dẫn khe năng lượng gián tiếp chứa nồng độ tạp chất cao, đối xứng tịnh tiến của mạng tinh thể bị phá vỡ làm cho định luật bảo toàn vecto sóng không còn nghiệm đúng nữa. Sự kết hợp lại có phát xạ không phonon có thể xảy ra.Về mặt vật lí, những gì xảy ra là electron và lỗ trống trở nên định xứ ở những tạp chất thay vì tự do di chuyển trong tinh thể và sự kết hợp lại có bức xạ xuất hiện tại phía tạp chất. Tạp chất hiệu quả nhất là điện môi, chẳng hạn như Nito trong GaP. Phương pháp này vẫn còn được dùng để chế tạo LED trong vùng khả kiến nhưng đang dần dần ít được sử dụng bởi sự xuất hiện của những hợp kim AlGaAs và GaN có khe vùng trực tiếp.

(5)Excitons

Khi một cặp electron-lỗ trống được tạo ra do quá trình hấp thụ photon, phổ hấp thụ chứa những đường nhọn ở ngay bên dưới năng lượng vùng cấm. Những cái này là do tương tác giữa electron và lỗ trống. Chúng là những vạch exciton.

Để hiểu về exciton cần nhớ rằng năng lượng vùng cấm E_g là cái cần để tạo ra cặp electron-lỗ trống chứ không phải điện tích của chúng. Khi điện tích xuất hiện, tương tác Coulomb làm cho chỉ cần một năng lượng hơi nhỏ hơn E_g cũng có thể gây ra sự hấp thụ. Sự giảm này –năng lượng liên kết exciton– chỉ là năng lượng liên kết của electron và lỗ trống trong trạng thái orbital 1s gần một trạng thái khác. Quả thực, những phép đo cẩn thận chứng tỏ rằng có một chuỗi những trạng thái exciton–1s, 2s, 3s….được phát hiện hội tụ tại khe năng lượng E_g. Nó tương tự như những mức năng lượng của nguyên tử hidro.

Năng lượng của exciton 1s được đo so với E_g là

(nghĩa là giảm so với giá trị của Hydro)

Ở đây là hằng số Rydberg=13.6 eV, là hằng số điện môi của bán dẫn thông thường gần bằng 10 và

Đối với GaAs: E_B= –4meV

Bởi vì nó rất nhỏ so với kT ở nhiệt độ phòng (25 meV) nên chỉ có thể quan sát được phổ exciton rõ ràng ở nhiệt độ thấp.

Phổ Exciton của GaAs ở một vài nhiệt độ khác nhau. Tại 294K phổ giống như ở trang 3. Đối với nhiệt độ thấp hơn hoạt động dịch chuyển lên vùng năng lượng cao hơn (cũng xem trang 3) do sự tăng của E_g, và phổ exciton 1s thu được rõ ràng hơn. Tại 4.2K và trong mẫu cực kì sạch) những đỉnh 1s, 2s, và 3s có thể được phân tích bằng cách phóng to.

Một exiton lớn như thế nào? Giống như trong nguyển tử hidro năng lượng liên kết bị giảm so với năng lượng liên kết của các electron ở trạng thái 1s, vì thế, thể tích của exciton sẽ tăng. Bán kính Bohr của exciton là

ở đây a₀ là bán kính quỹ đạo Bohr của nguyên tử Hydro= 0.53 10^–10m. Đối với GaAs

a_ex=130.10^–10 m

Chú ý rằng đại lượng này lớn so với khoảng cách mạng của GaAs. Do đó, giả sử hơi thô thiển rằng electron và lỗ trống đang chuyển động trong môi trường có hằng số điện môi trung bình cũng được.

Exciton có đường cong E theo k không? Có. Nó có dạng

ở đây k_ex là vecto sóng của tâm khối của cặp electron-lỗ trống.

Chúng ta nên nghĩ về exciton như thế nào ? Exciton là một trạng thái kích thích của toàn hệ

Một bức ảnh khó hiểu (Được tìm thấy trong sách của Kittel), cần tránh kết hợp những trạng thái vùng và những trạng thái exciton